Задача состоит в нахождении меньшей высоты треугольника, сторонами которого являются отрезки длиной 5 см, 4 см и 6 см.
Для решения задачи, воспользуемся формулой для высоты треугольника:
h = (2 * S) / a,
где h – высота треугольника, S – площадь треугольника, a – длина основания треугольника.
Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),
где p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.
Для данной задачи:
a = 5 см, b = 4 см, c = 6 см.
Полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (5 + 4 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.
Площадь треугольника:
S = √(7.5 * (7.5 – 5) * (7.5 – 4) * (7.5 – 6)) = √(7.5 * 2.5 * 3.5 * 1.5) = √(61.875) ≈ 7.86 см².
Теперь, используя найденную площадь и основание треугольника (сторону с длиной 6 см) в формуле для высоты треугольника, мы можем найти искомую высоту:
h = (2 * 7.86) / 6 ≈ 2.62 см.
Таким образом, меньшая высота треугольника равна приблизительно 2.62 см.