Число частей, на которые плоскость делится прямыми, зависит от их положения и компланарности. Для удобства будем считать, что ни одна из прямых не параллельна, и что между любыми двумя прямыми нет точек пересечения.
Если 4 прямые все пересекаются в одной точке, то они разделяют плоскость на 11 частей: верхний и нижний треугольники, сформированные тремя прямыми, а также 8 треугольников, сформированных парами прямых.
Если 4 прямые образуют параллелограмм, то они разделяют плоскость на 9 частей: параллелограмм и 8 треугольников, сформированных парами прямых.
Если 4 прямые пересекаются попарно, но не пересекаются все в одной точке и не образуют параллелограмм, то они разделяют плоскость на 15 частей: 4 больших треугольника, ограниченных прямыми, и 11 маленьких треугольников, сформированных парами прямых.
Если 4 прямые имеют все возможные конфигурации – одна пара параллельна, а остальные две пересекаются в разных точках, то плоскость разделяется на 14 частей: параллелограмм, образованный параллельными прямыми и двумя пересекающимися прямыми, а также 12 треугольников, сформированных парами прямых.
Таким образом, число частей, на которые плоскость делится 4 прямыми, может быть 9, 11, 12, 14 или 15, в зависимости от конфигурации прямых.