1. Апофема пирамиды – это расстояние от вершины пирамиды до центра одного из оснований. Обозначим апофему как a.
Так как пирамида правильная, то известно, что апофема является высотой одного из боковых треугольников. А также, этот треугольник прямоугольный, так как боковое ребро перпендикулярно основанию пирамиды.
Используем теорему Пифагора, чтобы найти апофему:
a² = (2 см)² – (1 см)²
a² = 4 см² – 1 см²
a² = 3 см²
a = √3 см
2. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно найти площадь каждой боковой стороны и площадь обоих оснований, а затем сложить все найденные значения.
Площадь боковой стороны можно найти, используя формулу площади треугольника:
S_side = (основание * высота) / 2
S_side = (4 см * 2 см) / 2
S_side = 4 см²
Площадь одного основания равна площади прямоугольного треугольника:
S_base = (сторона₁ * сторона₂) / 2
S_base = (4 см * 2 см) / 2
S_base = 4 см²
Так как пирамида имеет два одинаковых основания, то площадь обоих оснований равна 2 * S_base = 2 * 4 см² = 8 см²
Теперь сложим все найденные значения:
Площадь полной поверхности = 2 * S_side + S_base
Площадь полной поверхности = 2 * 4 см² + 8 см²
Площадь полной поверхности = 16 см² + 8 см²
Площадь полной поверхности = 24 см²
Ответ:
1. Апофема пирамиды равна √3 см
2. Площадь полной поверхности равна 24 см²