6. Могут ли прямая и плоскость иметь множество общих точек? 7. Верно ли, что через две параллельные прямые всегда можно провести плоскость? 8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? 9. Верно ли, что если прямые не пересекаются, то они скрещиваются? 10. Верно ли, что плоскости а и в параллельны, если две пересекающиеся прямые м и п плоскости а параллельны плоскости В? 11. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

6. Прямая и плоскость могут иметь множество общих точек. Например, если прямая лежит в плоскости, то они будут иметь бесконечное количество общих точек.

7. Нет, через две параллельные прямые нельзя всегда провести плоскость. Плоскость может быть параллельна этим прямым и не пересекать их. Например, рассмотрим две вертикальные прямые – они являются параллельными, и плоскость, параллельная им, будет также вертикальной и не пересекать эти прямые.

8. Нет, не любые четыре точки лежат в одной плоскости. Чтобы это было верно, нужно, чтобы эти точки находились на одной прямой. Если точки расположены в пространстве так, что нельзя провести прямую, проходящую через все четыре точки, то они не лежат в одной плоскости.

9. Нет, если прямые не пересекаются, они параллельны. Скрещивающиеся прямые пересекаются в одной точке, поэтому параллельным прямым быть невозможно.

10. Да, если две пересекающиеся прямые м и п параллельны плоскости А, то они будут параллельны и плоскости В. Это следует из того, что все прямые, параллельные одной плоскости, параллельны и любой другой плоскости, пересекающей первую.

11. Нет, каждая из двух скрещивающихся прямых не может быть параллельна третьей прямой. Если две прямые скрещиваются, значит, они пересекаются в одной точке. А параллельность означает, что две прямые никогда не пересекаются, поэтому ни одна из них не может быть параллельна третьей прямой, которая пересекает их.