Пусть сторона параллелограмма АВ имеет длину а.
Так как АВ = 3АМ, то АМ = а/3.
Также, так как параллелограмм, площадь которого нам нужно найти, составлен из двух треугольников AMN и самого параллелограмма AVSD, то нам нужно найти площадь этих двух треугольников.
Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая состоит из половины произведения длин основания и высоты.
Длина основания треугольника МН равна а/3 (так как М – середина стороны АВ) и высота треугольника МН равна длине стороны АС параллелограмма, то есть а.
Получаем, что площадь треугольника МН равна (1/2) * (а/3) * а = а²/6.
Так как площадь параллелограмма АВСD составлена из двух треугольников (АMN и АВС), нужно посчитать и площадь треугольника АВС.
Боковая сторона треугольника АС равна а (так как это сторона параллелограмма), а высота треугольника АС равна длине стороны АМ, то есть а/3.
Площадь треугольника АС равна (1/2) * а * (а/3) = а²/6.
Таким образом, площадь параллелограмма равна площади треугольника МН плюс площадь треугольника АС, то есть (а²/6) + (а²/6) = а²/3.
Так как мы исследуем отношение площади AMN к площади АВСD, получаем, что это отношение равно (а²/6) / (а²/3) = 1/2.
Итак, отношение площади AMN к площади АВСD равно 1/2.