8. Для нахождения угла ACD можно использовать теорему синусов. Угол ACD является внешним по отношению к треугольнику ABC, поэтому синус этого угла равен отношению противолежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB). Имеем sin(ACD) = AC/AB.
Известно, что Z1 = ЗСА/2, а Z3 = ZCА. Значит, угол CZA равен 2*Z1 = ЗСА, и поэтому АЗ = AC.
Таким образом, sin(ACD) = AZ/AB = AC/AB, что означает, что sin(ACD) = sin(Z3).
Значит, угол ACD равен Z3.
9. Для нахождения углов треугольника ABC используем свойства параллельных прямых. Заметим, что углы LBCD и LDCF являются соответственными углами (LBCD соответствует LDCF). Таким образом, у них равны. Значит, LBCD = LDCF = 50°.
Также, по свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол ABC + угол BCA + угол CAB = 180°.
Известно, что AB || CD, значит углы ABC и BCA являются соответственными углами. Поэтому, ABC = LBCD = 50°.
Также, известно, что AB || CD, а значит, углы BCA и CAB являются внутренними по отношению к параллельным прямым. Поэтому, BCA = LDCF = 50°.
Подставим все значения в уравнение: 50° + 50° + угол CAB = 180°. Решим его: угол CAB = 180° – 100° = 80°.
Таким образом, углы треугольника ABC равны: ABC = 50°, BCA = 50°, CAB = 80°.
10. Пусть угол 2 равен x. Угол 1 на 260 меньше угла 2 значит, угол 1 равен x – 260.
Таким образом, угол 1 равен (x – 260).