Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике.
Радиус вписанной окружности выражается через площадь треугольника и его полупериметр.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = (a * b) / 2,
где a и b – длины катетов.
Полупериметр треугольника равен сумме длин его сторон, разделенной на два:
p = (a + b + c) / 2,
где c – длина гипотенузы.
Зная площадь и полупериметр, можно выразить радиус окружности:
r = S / p.
В нашем случае:
a = 7 – катет,
b = 24 – катет (по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2),
c = 25 – гипотенуза.
Тогда:
S = (a * b) / 2 = (7 * 24) / 2 = 84,
p = (a + b + c) / 2 = (7 + 24 + 25) / 2 = 28.
И, наконец, радиус окружности:
r = S / p = 84 / 28 = 3.