Дано, что отрезок BM перпендикулярен отрезку AC, а также AM = MC. Докажем, что треугольники ΔABM и ΔCBM равны.
Доказательство:
1. Поскольку BM перпендикулярен AC, то угол ABM и угол CBM являются прямыми углами.
2. Так как AM = MC, то отрезок AC делит базу BM на две части равной длины.
3. Из пункта 2 следует, что отрезок AM равен отрезку MC.
4. У треугольников ΔABM и ΔCBM у них общий основание BM и равные боковые стороны AB и CB.
5. Далее, из пункта 1 следует, что угол ABM равен углу CBM.
6. По правилу SSS два треугольника ΔABM и ΔCBM равны, поскольку у них все стороны и углы совпадают.
7. Таким образом, ΔABM = ΔCBM, что требовалось доказать.
В результате мы доказали, что треугольники ΔABM и ΔCBM равны, используя факт, что BM перпендикулярен AC и AM = MC.