А) Для выяснения взаимного расположения прямых EF и КТ необходимо рассмотреть расположение этих точек на плоскости.
Так как точка Е является точкой пересечения диагоналей граней A A1 B1 B, то она находится посередине диагонали A1B1, а точка F — посередине диагонали BC1.
Точка К — середина ребра AD, а точка T — середина ребра DC.
Поскольку ребра AD и DC лежат на плоскостях оснований параллелепипеда, а основания являются прямоугольниками с длиной сторон 3 и 4, соответственно, то ребра AD и DC совпадают с прямыми, соединяющими середины противоположных сторон прямоугольников.
Таким образом, прямая КТ — это прямая, соединяющая середины противоположных сторон прямоугольника со сторонами 3 и 4, а прямая ЕF — это прямая, соединяющая середины диагоналей этого прямоугольника.
Поскольку диагонали прямоугольника являются взаимно перпендикулярными, то прямые ЕF и КТ также будут перпендикулярными.
Б) Чтобы найти объем параллелепипеда, необходимо знать его основание и высоту.
Основания параллелепипеда представляют собой прямоугольники со сторонами 3 и 4.
Высоту параллелепипеда можно найти, используя пифагорову теорему. Так как диагональ большей боковой грани равна 5, а стороны прямоугольника равны 3 и 4, то высота параллелепипеда будет равна корню из разности квадратов половины диагонали и половины основания:
Высота = √(5/2)^2 – (3/2)^2 = √(25/4 – 9/4) = √16/4 = √4 = 2.
Теперь можно вычислить объем параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:
Объем = площадь основания * высота = 3 * 4 * 2 = 24.
Таким образом, объем параллелепипеда равен 24.