А) Построить горизонтальную проекцию точки К, принадлежащей плоскости треугольника АВС. Б) Через точку М провести плоскость , параллельную плоскости треугольника АВС. А(10, 20, 40), В(50, 60, 10), С(75, 10, 60), К(80, ?, 75), М(5, 70, 55)

А) Для построения горизонтальной проекции точки К, принадлежащей плоскости треугольника АВС, нам нужно выбрать плоскость проекций (ОХУ) и определить координаты точки К на этой плоскости.

Шаги решения:
1. Установим плоскость проекций (ОХУ) параллельно плоскости треугольника АВС.
2. Найдем координаты точки К на плоскости треугольника АВС, используя пропорцию соотношения сторон треугольника АВС и треугольника АОК, где АО и АК – соответствующие стороны.
3. Зная координаты точки К на плоскости треугольника АВС, перенесем их на плоскость проекций (ОХУ).

Б) Чтобы провести плоскость β, параллельную плоскости треугольника АВС через точку М, нам нужно найти координаты точки М в плоскости треугольника АВС и использовать их для расположения плоскости β.

Шаги решения:
1. Найдем координаты точки М на плоскости треугольника АВС, используя пропорцию соотношения сторон треугольника АВС и треугольника АОМ, где АО и АМ – соответствующие стороны.
2. Зная координаты точки М на плоскости треугольника АВС, построим плоскость β, проходящую через точку М и параллельную плоскости треугольника АВС.

Таким образом, мы можем построить горизонтальную проекцию точки К, принадлежащей плоскости треугольника АВС, и провести плоскость β, параллельную треугольнику АВС через точку М.