a) Запишите первый признак равенства треугольников. б) докажите его для треугольников ERT и FGH. в) Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что углы ABD и ACD равны, BО = СО. Докажите, что диагонали четырёхугольника равны.

a) Первый признак равенства треугольников – это первое соответствие (сторона-сторона-сторона). Он утверждает, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

b) Чтобы доказать первый признак равенства треугольников для треугольников ERT и FGH, нужно показать, что стороны и углы одного треугольника равны соответственно сторонам и углам другого треугольника.

Стороны ERT:
ER, RT, ET

Стороны FGH:
FG, GH, FH

Углы ERT:
∠ERT, ∠ETR, ∠ERT

Углы FGH:
∠FGH, ∠GFH, ∠GHF

Для доказательства равенства треугольников ERT и FGH нужно доказать, что соответствующие стороны и углы равны:

1) ER = FG
2) RT = GH
3) ET = FH
4) ∠ERT = ∠FGH
5) ∠ETR = ∠GFH
6) ∠ERT = ∠GHF

c) Чтобы доказать, что диагонали четырехугольника ABCD равны, нужно использовать свойство параллелограмма. По заданию у нас равны углы ABD и ACD, а также равны отрезки BО и СО.

Шаги решения:
1) Докажем, что четырехугольник ABCD – параллелограмм.
2) Для этого нам нужно доказать, что две противоположные стороны параллельны и равны.
3) Равные отрезки BО и СО говорят нам о совпадении диагоналей.
4) Также равные углы ABD и ACD говорят о том, что противоположные стороны параллельны.
5) Из свойств параллелограмма следует, что диагонали равны.
6) Таким образом, диагонали четырехугольника ABCD равны.