Расстояние от точки до прямой можно вычислить, используя формулу:
d = |(Ax – Bx)(Cy – Ay) – (Ay – By)(Cx – Ax)| / √((Ax – Bx)^2 + (Ay – By)^2),
где (Ax, Ay) и (Bx, By) – координаты точек линии, а (Cx, Cy) – координаты точки.
Шаги решения:
1. Найдем координаты точек A1, B1, A, B, C. Поскольку А1 В1 и АВ проецируются на плоскость альфа, координаты точек A1 и B1 будут такие же, как у точек A и B.
2. Запишем координаты точек A, B, C:
A(Ax, Ay) = (0, 0),
B(Bx, By) = (5, 0),
C(Cx, Cy) = (0, 7).
3. Подставим значения координат в формулу для расстояния от точки до прямой:
d = |(0 – 5)(7 – 0) – (0 – 0)(0 – 5)| / √((0 – 5)^2 + (0 – 0)^2).
Упрощая выражение, получим:
d = |-35| / √25.
4. Рассчитаем значение по модулю:
d = 35 / 5.
d = 7 см.
Ответ: Расстояние от точки C до прямой А1 В1 равно 7 см.