Для решения задачи нам нужно найти координаты точки М, которая принадлежит отрезку АС и делит его на две равные части.
Сначала найдем координаты середины отрезка АС. Для этого сложим соответствующие координаты точек А и С и разделим полученные суммы на 2. Получим:
x_м = (2 + (-2))/2 = 0/2 = 0
y_м = (-7 + 8)/2 = 1/2 = 0.5
Таким образом, координаты середины отрезка АС равны (0; 0.5).
Теперь, решим уравнение АМ = МС, где АМ – расстояние от точки А до точки М, МС – расстояние от точки М до точки С. Поскольку М – середина отрезка АС, то АМ = МС. Это означает, что расстояние от точки А до точки М равно расстоянию от точки М до точки С.
Для точки М с координатами (x; y) расстояние от точки А(2; -7) вычисляется по формуле:
АМ = √((x – 2)² + (y + 7)²)
Расстояние от точки М до точки С(-2; 8) вычисляется по формуле:
МС = √((x + 2)² + (y – 8)²)
Поскольку АМ = МС, получаем следующее уравнение:
√((x – 2)² + (y + 7)²) = √((x + 2)² + (y – 8)²)
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать корни:
(x – 2)² + (y + 7)² = (x + 2)² + (y – 8)²
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
x² – 4x + 4 + y² + 14y + 49 = x² + 4x + 4 + y² – 16y + 64
Сокращаем одинаковые члены:
-4x + 14y + 53 = 4x – 16y + 68
Переносим все x-члены влево, а все y-члены вправо:
28y = 68 – 53
Решаем уравнение:
28y = 15
y = 15/28
Теперь, используя полученное значение y, находим x:
-4x + 14*15/28 + 53 = 0
-4x + 105/2 + 53 = 0
-4x + 105/2 = -53
-4x = -53 – 105/2
-4x = -53/2 – 105/2
-4x = -158/2
-4x = -79
x = -79/(-4)
x = 79/4
Таким образом, координаты точки М равны (79/4; 15/28).