Задача решается с использованием закона синусов для треугольника ABC.
Шаги решения:
1. Записываем заданное равенство: AB/sin A = BC/sin B = CA/sin C.
2. Понимаем, что это равенство означает соотношение между сторонами треугольника ABC и их противолежащими углами.
3. Используем закон синусов, который гласит: a/sin A = b/sin B = c/sin C, где a, b и c – стороны треугольника ABC, а A, B и C – соответствующие углы.
4. Сравниваем полученное равенство с заданным равенством из условия задачи и видим, что a = AB, b = BC и c = CA.
5. Таким образом, мы можем записать следующие равенства: AB/sin A = AB/sin B = CA/sin C.
6. Из этих равенств следует, что sin A = sin B и sin B = sin C.
7. Так как синус угла может быть равен только синусу одного или другого дополнительного угла, следует, что A = B и B = C.
8. Отсюда следует, что треугольник ABC является равносторонним треугольником, то есть все его углы и стороны равны.
9. В результате решения задачи получаем, что треугольник ABC равносторонний.