Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
1. Из условия AB=BC=AC мы можем сделать вывод, что треугольник ABC – равносторонний треугольник, то есть все его стороны равны.
2. Раз так, прилегающий к основанию треугольника ABC отрезок BH будет одновременно медианой, высотой и биссектрисой. То есть треугольник ABH будет прямоугольным с прямым углом в точке H.
3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH мы можем найти длину BH. Так как AB=6√3, то BH будет равно √3 раз AB.
4. Подставляя значения, получим BH = √3 * 6√3 = 18.
Таким образом, длина BH равна 18.