Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.
Шаги решения:
1) Заметим, что угол1 и угол4 равны, а это значит, что диагонали BD и AC пересекаются под прямым углом (так как сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам, и углы 90 градусов образуют прямой угол).
2) Поскольку BD и AC пересекаются под прямым углом, они являются высотами для треугольников ABD и BCD соответственно.
3) В силу равенства углов 2 и 3, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Это значит, что сторона BC равна стороне AD, а сторона AB равна стороне CD.
5) Таким образом, противоположные стороны AB и CD параллельны (так как равные стороны параллельных треугольников равны), а также стороны BC и AD параллельны.
6) Из двух параллельных сторон следует, что ABCD – параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом.