Прежде чем приступить к доказательству равенства отрезков, найдем значение отрезка MA.
Из условия задачи известно, что AB = 4 см и OM = 1 см. Заметим, что O – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, а значит O равноудалена от всех вершин квадрата.
Доказательство:
1. Рассмотрим трикутник OAB. Так как O равноудалена от точек A и B, то по определению точки пересечения медиан треугольника, отрезок OM является медианой треугольника OAB.
2. Медиана треугольника делит ее в соотношении 2:1, поэтому OM:MA = 2:1. Значит, MA = (2/1)*OM = 2 см.
3. Аналогично можно доказать, что MA = MB = ME = MO.
Таким образом, ответ на задачу: MA = 2 см.