Для доказательства того, что ВС перпендикулярно АК, мы можем использовать свойство перпендикулярных линий, которое гласит: “Если прямая AB перпендикулярна прямой CD, и прямая BC параллельна прямой CD, то прямая BC перпендикулярна прямой AD”.
Для начала, заметим, что если EA перпендикулярно ВС, то BC и ЕА взаимно перпендикулярны (потому что перпендикуляр к одной прямой является перпендикуляром к любой прямой, проходящей через эту точку).
Теперь, рассмотрим треугольники ВСЕ и КАЕ. У нас есть две перпендикулярные стороны: BC и EA, также у нас есть общая сторона ЕА. По свойству треугольников, если два треугольника имеют перпендикулярные стороны и одну общую сторону, то эти треугольники подобны.
Таким образом, треугольники ВСЕ и КАЕ подобны. Перпендикулярные стороны BC и EA соответственно параллельны сторонам ЕС и АК. Из этого следует, что ВС перпендикулярно АК (по свойству параллельных линий).
Таким образом, мы доказали, что ВС перпендикулярно АК.