Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.
1. Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Поэтому AB = CD = 4.
2. Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны. Угол AD равен 45 градусов, значит угол BСD тоже равен 45 градусов.
3. Так как AD является диагональю параллелограмма, то она делит его на два равных треугольника. Найдем высоту этих треугольников:
– Высота треугольника ABD будет равна BC, так как BC параллельна и равна AD. Таким образом, BC = AD = 5кв.корней из 2.
– Высота треугольника BCD будет равна AB, так как AB параллельна и равна CD. Таким образом, AB = CD = 4.
4. Так как треугольник BCD равнобедренный (так как угол BCD = 45 градусов), то BC = BD. Из пункта 3 находим BC = 5кв.корней из 2.
5. Теперь мы можем найти диагонали параллелограмма. Диагональ AC проходит через вершину A и образует треугольник BCA. Используя теорему Пифагора, находим AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + (5кв.корней из 2)^2
AC^2 = 16 + 25*2
AC^2 = 16 + 50
AC^2 = 66
AC = квадратный корень из 66
6. Диагональ BD проходит через вершину B и образует треугольник ABD. Используя теорему Пифагора, находим BD:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 4^2 + (5кв.корней из 2)^2
BD^2 = 16 + 25*2
BD^2 = 16 + 50
BD^2 = 66
BD = квадратный корень из 66
Таким образом, диагонали параллелограмма равны AC = квадратный корень из 66 и BD = квадратный корень из 66.