Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и параллелограмма.
1. В параллелограмме AE является биссектрисой. Это означает, что угол EAB равен углу EBC.
2. Из дано, что AB_BC=4:9. Это означает, что отношение сторон AE:EC также равно 4:9.
3. Обозначим AE как 4x и EC как 9x, где x – некоторая положительная константа.
4. Так как AE и EC являются сторонами параллелограмма, AE=BD и EC=BD.
5. Из пункта 3 следует, что BD равно 4x.
6. Из пункта 1 следует, что угол EAB равен углу EBC, поэтому треугольники ABD и BDC подобны.
7. Так как BD/AD=BC/CD, то 4x/4x=x=BC/CD.
8. Из пункта 5 следует, что в BDC BD=4x и CD=9x.
9. Таким образом, BK/9x=4x/9x, что дает BK=4x.
10. Также, KD/9x=5x/9x, что дает KD=5x.
11. Наконец, BK:KD равно 4x:5x, что равно 4:5.
Ответ: BK_KD=4:5.