Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами прямоугольника, квадрата и ромба.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
1) Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Так как в условии сказано, что AC перпендикулярно плоскости a, то угол BAC будет прямым углом. Из свойств параллелограмма следует, что угол B не может быть прямым, так как противоположные углы в параллелограмме равны. Поэтому ABCD не может быть прямоугольником.
2) Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.
Так как в указанном условии не сказано ничего о равенстве сторон, то нам нужно проверить только условие прямых углов. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что угол B не может быть прямым. Поэтому ABCD не может быть квадратом.
3) Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны.
Так как в указанном условии не сказано ничего о равенстве сторон, то нам нужно только проверить условие параллельности противоположных сторон. Из свойств параллелограмма следует, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Поэтому ABCD может быть ромбом.
Итак, ответ: ABCD не может быть прямоугольником и квадратом, но может быть ромбом.