Для доказательства, что четырехугольник EDFB является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограмма:
1. Середины сторон параллелограмма соединены прямыми отрезками, которые являются его диагоналями.
По условию, E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Поэтому, отрезки EF и DF являются диагоналями параллелограмма ABCD.
2. В параллелограмме диагонали делятся пополам и пересекаются в их точке пересечения.
Мы можем доказать это, рассмотрев треугольник EFD. Так как E и F являются серединами сторон AB и CD, то отрезки EF и DF делятся пополам точкой пересечения M (где M – середина диагонали AC). Таким образом, ED делится пополам точкой M.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Так как ABCD является параллелограммом, то стороны AB и CD параллельны и равны. Следовательно, стороны EF и DF также параллельны и равны.
Итак, по свойствам параллелограмма, мы доказали, что EDFB является параллелограммом.