Для начала, рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку его противоположные стороны параллельны, то мы знаем, что AB || CD и AD || BC.
Также, дано, что VM = NC. Предположим, что точка M и точка N не лежат на одной прямой с точкой A. Тогда рассмотрим плоскость, проходящую через точки M и N.
Теперь рассмотрим треугольники AMV и CBN в этой плоскости. Из условия VM = NC следует, что эти треугольники равны по стороне и углу напротив нее (по стороне: VM = NC, по углу: треугольники прямоугольные и углы при M и N равны 90 градусов).
Другими словами, AM = CB и угол AMV = углу CBN. Поскольку углы AMV и CBN являются вертикальными углами, они равны.
Теперь рассмотрим треугольники AMD и ABC. По определению параллелограмма, сторона AD параллельна стороне BC, поэтому эти треугольники равны по стороне и углу напротив стороны AD (по стороне: AD = BC, по углу: угол AMD = углу ABC).
Но мы также знаем, что AM = CB и угол AMV = углу CBN. Это означает, что треугольник AMD равен треугольнику ABC по стороне, углу напротив стороны AD и углу напротив стороны AM.
Теперь рассмотрим две пары параллельных сторон в этих треугольниках:
AD || CB (по определению параллелограмма)
AM || BC (по равенству сторон AM = CB)
Из этих двух фактов следует, что AD || BC || AM.
Таким образом, мы доказали, что сторона AD параллельна стороне BC и стороне AM. В частности, AD || AM, что является заданным условием.