Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников.
1. Из условия задачи мы знаем, что угол ACD равен 60 градусов. Также мы знаем, что угол BCD = 90 градусов (так как ABCD – прямоугольник).
2. Так как BE перпендикулярно AC, то угол ABE = 90 градусов (так как прямая BE образует прямой угол с прямой AC).
3. Таким образом, угол ABC = 180 – угол ABE – угол BCD = 180 – 90 – 90 = 0 градусов.
4. Угол ABC = 0 градусов означает, что точка B лежит на прямой AC. То есть AB = AC.
5. Так как BD – диагональ прямоугольника ABCD, то ABC и ABD – прямоугольные треугольники.
6. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2.
7. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2.
8. Так как AD = BC (противоположные стороны прямоугольника равны), получаем: AC^2 + BC^2 = AD^2 + BD^2.
9. Так как AB = AC (из пункта 4), то получаем: AB^2 + BC^2 = AD^2 + BD^2.
10. Так как BC = BD (диагонали прямоугольника равны), получаем: AB^2 + BC^2 = AD^2 + BC^2.
11. BC^2 сокращаются с обеих сторон уравнения, получаем: AB^2 = AD^2.
12. Таким образом, AB = AD.
Итак, мы получили, что AB = AC = AD.