Доказательство:
1. Предположим, что BF не перпендикулярно BFD.
2. По определению перпендикуляра, если BF не перпендикулярно BFD, то значит они образуют некоторый угол.
3. Поскольку ABCD – ромб, то все его стороны равны.
4. Заметим, что треугольник BCD (включающий сторону BC ромба и BF) и треугольник BFD (включающий сторону BF и BD) имеют общую сторону BF.
5. По условию, сторона BF перпендикулярна BC (поскольку BF перпендикулярна ABC).
6. Из равенства сторон ромба BC = CD и равенства сторон BC = BF следует, что стороны треугольника BCD и треугольника BFD также равны.
7. Поэтому углы при вершине B в этих треугольниках также равны.
8. Таким образом, угол BCD равен углу BFD.
9. Если бы BF не было перпендикулярно BFD, то угол BFD был бы меньше прямого угла.
10. Так как ABCD – ромб, найдем угол DBC, который равен 180° – угол BCD.
11. Но по предыдущему шагу, угол DBC также равен углу DFB (так как угол BCD равен углу BFD).
12. Это означает, что угол DFB был бы меньше прямого угла.
13. Но по условию, BF перпендикулярно ABC, следовательно, BD должно быть перпендикулярно AB.
14. Противоречие! Мы пришли к выводу, что предположение о том, что BF не перпендикулярно BFD, неверно.
Таким образом, мы доказали, что BF перпендикулярно BFD.