Сначала построим трапецию ABCD. Зная длины ее сторон, мы можем нарисовать прямоугольник ABCD, где AB = 3 см, BC = 10 см, CD = 4 см и AD = 15 см.
Для нахождения площади трапеции S, мы можем разбить ее на два треугольника. Так как трапеция ABCD – прямоугольная, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD и треугольник BCD.
Для нахождения площади треугольника ABD, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * сторона1 * сторона2, где сторона1 и сторона2 являются катетами. В нашем случае сторона1 = AB = 3 см, а сторона2 = AD = 15 см. Подставим эти значения в формулу и найдем площадь треугольника ABD.
S1 = 1/2 * AB * AD = 1/2 * 3 см * 15 см = 22.5 см².
Для нахождения площади треугольника BCD, мы также можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * сторона1 * сторона2. В нашем случае сторона1 = BC = 10 см, а сторона2 = CD = 4 см. Подставим эти значения в формулу и найдем площадь треугольника BCD.
S2 = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 10 см * 4 см = 20 см².
Наконец, чтобы найти площадь трапеции S, просуммируем площади треугольников ABD и BCD: S = S1 + S2 = 22.5 см² + 20 см² = 42.5 см².
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 42.5 см².