Пусть точка O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Обозначим через h высоту треугольника ABD, а через x и y – отрезки OD и OC соответственно. Так как треугольник ABD и треугольник AOD имеют общую высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований:
18:12 = (x + y):y.
Раскроем скобки:
3:2 = (x + y):y.
Сократим дробь на 3:
1:2 = (x + y):y.
Таким образом, отношение отрезка DO к отрезку OC равно 1:2. Поскольку отрезок DO + отрезок OC равен отрезку DC, получаем, что отношение отрезка DC к отрезку DO равно 2:1.
Значит, площадь треугольника COD равна (2/3) * площадь треугольника AOD.
Площадь треугольника AOD равна 12 см², поэтому площадь треугольника COD равна (2/3) * 12 = 8 см².
