Для решения задачи, нам необходимо найти радиус окружности R, описанной вокруг трапеции ABCD.
Шаг 1: Нарисуем трапецию ABCD и обозначим ее основания как AB и CD, а боковые стороны как AD и BC. Также обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как точку O, а радиус окружности описанной вокруг трапеции ABCD как R.
Шаг 2: Так как ABCD – трапеция, то мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b – длины оснований трапеции, h – высота трапеции.
Шаг 3: Из условия задачи, известно, что площадь трапеции равна 72 см^2 и BC = 6 см. Мы можем записать формулу для площади трапеции следующим образом: 72 = (AB + CD) * h / 2.
Шаг 4: Так как BC = 6 см, мы можем выразить AB и CD через BC и другие параметры трапеции. Заметим, что BC – это диаметр окружности описанной около трапеции ABCD.
Шаг 5: Мы знаем, что диаметр окружности равен двум радиусам. Так как BC = 6 см, мы можем записать равенство R * 2 = 6, откуда следует, что R = 3.
Ответ: радиус окружности описанной вокруг трапеции ABCD равен 3 см.