ABCDA1B1C1D1 – куб с ребром. Точка Q – центр грани ABCD, точка M – центр грани BCC1B1, точка P – центр грани ABB1A1, точка K – центр грани A1B1C1D1. Найдите длины отрезков 1)MQ; 2)MP; 3)BK; 4)AC1; 5)MA1.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами геометрических фигур.

1) Длина отрезка MQ:
Точка Q является центром грани ABCD, поэтому MQ является диагональю грани ABCD. Для куба с ребром a длина диагонали грани равна √(2) * a, следовательно, MQ = √(2) * a.

2) Длина отрезка MP:
Точка P является центром грани ABB1A1, а точка M – центром грани BCC1B1. Таким образом, отрезок MP является диагональю параллелепипеда, образованного гранями ABB1A1 и BCC1B1. При этом, длина диагонали параллелепипеда равна √(a^2 + a^2) = √(2) * a, следовательно, MP = √(2) * a.

3) Длина отрезка BK:
Точка K является центром грани A1B1C1D1, а точка B – центром грани ABCD. Заметим, что отрезок BK является диагональю грани ABCD. Длина диагонали грани ABCD равна √(2) * a, следовательно, BK = √(2) * a.

4) Длина отрезка AC1:
Очевидно, что AC1 – длина ребра куба, поэтому AC1 = a.

5) Длина отрезка MA1:
Длина ребра AC равна a, а длина отрезка MA1 равна половине длины ребра куба. Следовательно, MA1 = a/2.

Таким образом, мы нашли длины всех указанных отрезков:
1) MQ = √(2) * a;
2) MP = √(2) * a;
3) BK = √(2) * a;
4) AC1 = a;
5) MA1 = a/2.