Для решения задачи необходимо найти радиус шара, а затем используя найденный радиус, найти площадь шара.
1. Из рисунка задачи видно, что противоположные углы пирамиды ABCDS равны. Следовательно, угол ADC равен α.
2. Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный (угол ADC равен 90°) и изооскелесный, так как две его стороны, AD и CD, равны. Значит, угол DAC равен α/2.
3. Рассмотрим треугольник ACD. Он также прямоугольный и изооскелесный. Для нахождения радиуса шара R, мы можем использовать следующую формулу: R = CD/2.
4. Используя теорему синусов для треугольника ACD, можно выразить сторону CD через сторону AD и угол α/2: CD = 2AD*sin(α/2).
5. Подставив эту формулу в выражение для радиуса R, получим R = AD*sin(α/2).
6. При этом, сторона AD равна a, так как ABCD — квадрат. Тогда, R = a*sin(α/2).
7. Полученный радиус R является радиусом шара, описанного около пирамиды ABCDS.
8. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4πR^2.
9. Подставив значение R, получим: S = 4π*a^2*sin^2(α/2).
Таким образом, площадь поверхности шара равна 4π*a^2*sin^2(α/2).