Для начала, рассмотрим основание параллелепипеда. Площадь основания равна 1080, поэтому сторона основания равна √(площадь основания) = √1080 = 30.
Затем, найдем сторону АС, используя соотношение между сторонами АС и сторонами АВ (и АД) параллелепипеда. Если АВ:АД = 2:7, то АВ / АД = 2 / 7. Так как АВ = 30, подставим значения и решим: 30 / АД = 2 / 7. Получим АД = 7 * 30 / 2 = 105.
Теперь, найдем высоту H параллелепипеда. Для этого изобразим треугольник ВСД, где угол ВСД = 30°, и известны стороны ВС = 30 и АД = 105. Так как угол ВСД равен 30°, то в треугольнике ВСД использовать тригонометрическое соотношение тангенса: tg(30°) = ВС / АД. Подставим значения: tg(30°) = 30 / 105. Найдем tg(30°) и получим ВС ≈ 0.57735 * 105 = 60.65475.
Теперь, мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из двух прямоугольных треугольников ВСД и ВАС. Площадь каждого треугольника равна (ВС * ВС) / 2 = (60.65475 * 60.65475) / 2 ≈ 1843.92606. Так как боковая поверхность состоит из двух таких треугольников, площадь боковой поверхности равна 2 * 1843.92606 = 3687.85212.
И, наконец, найдем объем параллелепипеда, который равен площади основания, умноженной на высоту: V = 1080 * (60.65475 + 105) = 1080 * 165.65475 ≈ 179249.98.
Таким образом, объем данного прямого параллелепипеда равен примерно 179249.98.