Для решения задачи можно использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами соответствующих углов.
Шаги решения:
1) Приведем углы к одной системе измерения. Поскольку нам даны два угла (60 градусов и 45 градусов), которые в сумме дают 105 градусов, то третий угол А равен 180 – 105 = 75 градусов.
2) Применим теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех сторон треугольника:
AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C).
3) Подставим известные значения в формулу:
42.6/sin(75) = AB/sin(45).
4) Упростим выражение:
AB = (42.6 * sin(45)) / sin(75).
5) Вычислим значения синусов углов:
sin(45) ≈ 0.7071,
sin(75) ≈ 0.9659.
6) Подставим значения в формулу:
AB ≈ (42.6 * 0.7071) / 0.9659.
7) Вычислим значение:
AB ≈ 31.1 см.
8) Ответ упрощаем до наименьшего натурального числа под знаком корня:
AB ≈ √31.
Таким образом, сторона AB ≈ √31 см.