Мы знаем, что длина отрезка AC равна длине отрезка BC. И нам дано, что разность координат точек P2 и P1 равна двум разницам координат точек AC.
Давайте назовем координаты точки AC как (x1, y1) и координаты точки BC как (x2, y2). Затем, разность координат точек P2 и P1 можно записать как:
(x2 – x1, y2 – y1).
По условию задачи, эта разность равна двум разницам координат точек AC:
(x2 – x1, y2 – y1) = 2(x2 – x1, y2 – y1).
Теперь мы можем сопоставить каждую компоненту левой и правой частей уравнения:
x2 – x1 = 2(x2 – x1),
y2 – y1 = 2(y2 – y1).
Решим эти два уравнения последовательно:
1) x2 – x1 = 2×2 – 2×1.
Перенесем переменные с x на одну сторону уравнения:
x2 – 2×2 = -2×1 + x1.
-x2 = -x1.
Умножим обе части уравнения на -1:
x2 = x1.
2) y2 – y1 = 2y2 – 2y1.
Перенесем переменные с y на одну сторону уравнения:
y2 – 2y2 = -2y1 + y1.
-y2 = -y1.
Умножим обе части уравнения на -1:
y2 = y1.
Таким образом, мы получаем, что x2 = x1 и y2 = y1. Это означает, что координаты точек P2 и P1 совпадают.
В результате, длина отрезка AC и BC равна 0.