Для решения задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и подобные треугольники.
1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны по длине и параллельны. Значит, сторона AB равна стороне CD.
2. Так как треугольник ACD пересекается с параллелограммом ABCD в точке H, то сторона AC треугольника ACD равна стороне AH параллелограмма ABCD.
3. Рассмотрим треугольники ABH и ACH. Они подобны, так как у них две пары соответственных углов равны (углы ABH и ACH – оба прямые углы, и углы BAH и CAH у обоих треугольников равны, так как они вертикальные).
4. Из подобия треугольников ABH и ACH можно вывести пропорцию между их сторонами: AH/BH = CH/AH.
5. Известно, что BH/HC = 7/5, поэтому можно записать следующую пропорцию: AH/BH = CH/AH = AH/(7/5) = (5AH)/7.
6. Применим свойство подобия к сторонам треугольников ABH и ACH: AB/AC = BH/CH = 7/5.
7. Заметим, что сторона AB параллелограмма ABCD равна стороне AC треугольника ACD: AB = AC = 105 см (по условию).
8. Используя пропорцию AB/AC = BH/CH = 7/5 и известное значение стороны AB, можно найти значение стороны BH: BH = AB * CH / AC = 105 * 7 / 5 = 147 см.
9. Так как AB = CD в параллелограмме ABCD, то BK равна CD минус BH: BK = CD – BH = AB – BH = 105 – 147 = -42 см.
Ответ: сторона BK равна -42 см.