Рассмотрим треугольник ABC с медианами AG, BH и CE. Пусть точка D – точка пересечения медиан. Для начала, заметим, что медиана делит сторону треугольника пополам, поэтому AD = DB, BE = EC и CF = FA.
По условию задачи, мы знаем, что AE + BF + CH = 19 см. Мы также знаем, что AD = DB, BE = EC и CF = FA. Можем выразить AE, BF и CH через отрезки AD, BE и CF, соответственно.
AE = AD, BF = BE и CH = CF.
Следовательно, AE + BF + CH = AD + BE + CF = 2AD + 2BE + 2CF = 2(AD + BE + CF) = 2(DE + EF + FD).
Таким образом, у нас имеются две равенства: AE + BF + CH = 2(DE + EF + FD) и AE + BF + CH = 19.
2(DE + EF + FD) = 19.
DE + EF + FD = 19/2 = 9.5.
Но DE + EF + FD – это полупериметр треугольника ABC!
Таким образом, полупериметр треугольника ABC равен 9.5 см, а периметр будет равен 2 * 9.5 = 19 см.