Дано, что AM = BM = 2 см и LCMB = LDAN.
Нам нужно доказать, что AD = CM.
1. Рассмотрим треугольники LCM и LAD.
– У них общая сторона LA.
– У них общий угол L.
– У них также равные углы C и D, так как LCMB = LDAN.
2. По теореме об угле при основании получаем, что угол ALC = углу CLM, и углу AMD = углу DML.
– Углы CLM и DML являются вертикальными углами и поэтому они равны между собой.
3. Теперь рассмотрим треугольники LAD и LCM.
– У них общая сторона LA.
– У них равные углы A и C (по пункту 1).
– У них равные углы AMD и DMC (по пункту 2).
– Значит, эти треугольники подобны по стороне-углу-стороне (SAS).
4. Если треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.
– Соответствующие стороны AL и CM пропорциональны соответственно AD и LM.
5. Но LM = LC + CM, из чего следует, что LM = 2 см + CM.
6. Так как AM = BM = 2 см, то LM = 4 см.
7. Заменяем LM = 4 см в предыдущем пункте:
– 4 см = 2 см + CM
– CM = 4 см – 2 см
– CM = 2 см.
8. Таким образом, получаем, что AD = CM (по пункту 4).
Таким образом, доказано, что AD = CM.