Для доказательства того, что прямые EF и NM скрещиваются, мы можем использовать свойство треугольной пирамиды, известное как “Теорема Паппа”. Эта теорема гласит, что если на треугольной пирамиде взять две пары соответствующих сближающихся прямых (т.е. пары прямых, которые пересекают одно и то же ребро пирамиды), то точки их пересечения будут лежать на одной прямой.
Для начала, докажем, что прямые EF и MC сближаются. Из условия мы знаем, что F принадлежит PK и PF = FK, а также что E принадлежит AN и AE = EN. Также мы имеем AN = NC. Из этих условий можно заключить, что треугольники AEF и CEN равны по двум сторонам и между ними.
Теперь докажем, что прямые NM и EF сближаются. Мы уже знаем, что NM и MC сближаются. Но также BM = MC, поэтому треугольники BNE и CEN также равны по двум сторонам и между ними.
Теперь по теореме Паппа мы можем заключить, что прямые EF и NM пересекаются в точке, которую мы обозначим как X. Таким образом, прямые EF и NM действительно скрещиваются.
Поэтому, прямые EF и NM скрещиваются, что и требовалось доказать.