Апофема правильной шестиугольной усечённой пирамиды равна  7, а стороны оснований относятся как  2:1. Найди площадь боковой поверхности усечённой пирамиды, если периметр большего основания равен 164

Для решения этой задачи, будем использовать формулу для площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

S = L (a + b) / 2

где S – площадь боковой поверхности, L – апофема, a и b – длины сторон оснований, которые относятся как 2:1.

Сначала найдем длины сторон оснований. Будем обозначать стороны как 2x и x, чтобы соответствовать отношению 2:1. Тогда сумма сторон основания будет:

2x + x = 3x

По условию периметра, 3x = 164. Решив это уравнение, получим:

x = 164 / 3 = 54.67

Теперь у нас есть длина стороны основания x и апофема L, которая равна 7. Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности:

S = 7(2x + x) / 2 = 7(3x) / 2 = 10.5x

S = 10.5 * 54.67 = 573.31

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 573.31 квадратных единиц.