Чтобы решить данную задачу, воспользуемся свойством касательных: касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку.
Пусть АС – радиус окружности, а ОС – второй радиус. Обозначим точку касания радиуса АС и касательной АВ за точку М.
Так касательная АВ является перпендикуляром к радиусу АС, то треугольник АОМ является прямоугольным. Поэтому, применяя теорему Пифагора, получим:
АО^2 = АМ^2 + МО^2
Так как АМ = АВ = 77, и МО = ОВ = 36, то:
АО^2 = 77^2 + 36^2
АО^2 = 5929 + 1296
АО^2 = 7225
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
АО = √7225 = 85
Таким образом, длина радиуса АС равна 85.