Пусть AB = BC = a.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то угол ABC = угол BAC.
Но угол BAC и угол BOC (где О — центр описанной окружности К, BOC — центральный угол, соответствующий дуге BC) являются смежными, потому что они опираются на одну и ту же дугу BC.
Таким образом, угол BOC также равен углу ABC.
Описанная окружность К описывается около треугольника ABC и проходит через вершины A, B и C. То есть, точки A, B и C лежат на окружности К.
Так как угол BOC равен углу ABC, и все три вершины лежат на окружности К, то треугольники BOC и ABC подобны.
Поэтому, отношение длин сторон BA и BO (т.е. a/R, где R — радиус окружности К) равно отношению сторон AC и AB (т.е. a/a, т.к. AB=BC=a).
Таким образом, получаем следующее уравнение: a/R = a/a, что дает R = a.
Таким образом, радиус описанной окружности К равен длине любой стороны треугольника ABC.