Пусть точка M – середина ребра АВ. Так как треугольник МС₁А является прямоугольным, то МС₁ = МA / 2 = (√3) / 2. Также из треугольника МС₁А следует, что МА = МС₁ * 2 = √3.
Теперь найдем высоту треугольника МС₁А, выраженную через длину ребра АВ и угол ∠С₁МС. В данном случае высота равна h = МС₁ * тангенс ∠С₁МС = (√3/2) * tg 30° = √3/2.
Таким образом, мы получаем, что площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней. Каждая боковая грань – это прямоугольный треугольник со сторонами h и длиной ребра АВ. Поэтому площадь одной боковой грани равна (h * АВ) / 2 = (√3/2) * (2√3) / 2 = (√3 * √3) / 2 = 3/2.
Так как у призмы 3 боковые грани, то площадь боковой поверхности равна 3 * (3/2) = 9/2.
Ответ: площадь боковой поверхности прямоугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 9/2.