Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеции. В данном случае, поскольку угол А равен 90°, трапеция АВСД является прямоугольной.
Шаги решения:
1. Узнаем высоту трапеции. Для этого создадим прямоугольный треугольник АДС, где угол С равен 90°, и АД — гипотенуза. Воспользуемся тригонометрическим соотношением sin(45°) = высота/АД.
Высота = АД * sin(45°) = 16 см * √2 / 2 = 8√2 см.
2. Найдем площадь треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой:
площадь = (основание * высота) / 2 = (6 см * 8√2 см) / 2 = 24√2 см².
3. Так как трапеция АВСД прямоугольная, площадь треугольника АВД равна площади треугольника АВС. Поэтому площадь трапеции АВСД равна 24√2 см².
Ответ: площадь АВСД равна 24√2 см².