Пусть точки K, L и M соответственно делят ребро AB в отношении x:y.
Так как AK_KD=5:6, то отношение длин AK и KD равно 5/6. Значит, можно написать, что AK = (5/11) * AB и KD = (6/11) * AB.
Аналогично, используя BL_LC=1:3 и CM_MD=3:2, получим, что BL = (1/4) * AB, LC = (3/4) * AB, CM = (3/5) * AB и MD = (2/5) * AB.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Внутри него у нас есть плоскость KLM.
Выберем точку P на ребре AB так, чтобы AP_PB=x:y. Тогда можем записать, что AP = (x/(x+y)) * AB и PB = (y/(x+y)) * AB.
Заметим, что треугольники APL и KAB подобны, а также треугольники PBM и KBC подобны. Поэтому можем использовать подобие треугольников и получить соотношение:
AP/KA = PB/KB = LP/LA.
Подставив значения в это соотношение, получим:
((x/(x+y)) * AB) / ((5/11) * AB) = ((y/(x+y)) * AB) / ((1/4) * AB), или
(x/(x+y)) / (5/11) = (y/(x+y)) / (1/4).
Далее, можно упростить выражение и решить уравнение относительно x/y.
Полученное уравнение:
4x/(5x+5y) = y/(x+y).
Решив это уравнение, мы найдем значения x и y, которые обозначают отношение, в котором плоскость KLM делит ребро AB.