Пусть сторона треугольника, которую делит биссектриса, равна x см. Тогда другая сторона также равна x см (так как биссектриса делит её пополам). Третья сторона равна 10 см (сумма 7 см и 3 см). Обозначим периметр треугольника через P.
Периметр треугольника P будет равен сумме длин его сторон:
P = x + x + 10 = 2x + 10.
Нам нужно найти целочисленное значение периметра P, поэтому значение 2x должно быть чётным числом. Допустим, 2x равно 2 см, тогда P = 2 + 10 = 12. Однако, мы можем увеличить значение P, увеличив значение 2x.
Исследуем все возможные значения 2x:
2x = 2, 4, 6, 8, …
Подставим каждое значение 2x в выражение P = 2x + 10:
P = 2 + 10 = 12,
P = 4 + 10 = 14,
P = 6 + 10 = 16,
P = 8 + 10 = 18,
…
Мы видим, что значения периметра P увеличиваются на 2 см при каждом новом значении 2x.
Шаги решения:
1. Обозначить сторону треугольника, которую делит биссектриса, как x.
2. Определить, что другая сторона также равна x, а третья сторона равна 10 см.
3. Записать выражение для периметра P = 2x + 10.
4. Исследовать все возможные значения 2x, начиная с 2 и увеличивая на 2 при каждом новом значении.
5. Подставить каждое значение 2x в выражение P = 2x + 10 и вычислить периметр P.
6. Найти максимальное значение периметра P среди всех целочисленных значений P.
Таким образом, максимальное значение периметра составит 18 см.