Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М,лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB=14

Периметр параллелограмма ABCD состоит из четырех сторон, которые имеют одинаковую длину.

Рассмотрим биссектрисы углов А и D. Они пересекаются в точке М, которая лежит на стороне BC параллелограмма.

Так как биссектриса угла делит его на два равных угла, то углы MAB и MAD равны между собой. Аналогично, углы MCB и MCD равны между собой.

Так как стороны AB и CD параллельны, а углы MAB и MCD равны, то треугольники MAB и MCD подобны.

Поэтому отношение длины стороны MA к стороне MC равно отношению длины стороны AB к стороне CD:

MA/MC = AB/CD

Так как BC является общей стороной для треугольников MAB и MCD, можно записать:

MA/MC = AB/BC

Подставим известные значения:

MA/MC = 14/BC

Так как угол BMA является прямым, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BMA:

(BM)^2 + (MA)^2 = (BA)^2

Так как треугольники MAB и MCD подобны, можно записать:

BA/MA = CD/MC

Подставим известные значения:

14/MA = CD/MC

Комбинируя эти два уравнения, получаем:

14/MA = CD/MC = 14/BC

Мы видим, что отношение длины стороны MA к длине стороны MC равно 1, а следовательно, сторона MA равняется стороне MC.

Таким образом, все четыре стороны параллелограмма ABCD равны 14.

Периметр параллелограмма ABCD равен:

14 + 14 + 14 + 14 = 56

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 56.