Пусть основание призмы – это квадрат со стороной a, а высота призмы – это отрезок h.
1. По теореме Пифагора найдем длину ребра основания a:
a^2 + a^2 = (10/2)^2
2a^2 = 25
a^2 = 25/2
a = sqrt(25/2) = 5/sqrt(2) = 5sqrt(2)/2
2. Зная длину ребра основания a, найдем диагональ основания d:
d^2 = a^2 + a^2
d^2 = (5sqrt(2)/2)^2 + (5sqrt(2)/2)^2
d^2 = 50/4 + 50/4
d^2 = 100/4
d = sqrt(100/4) = 10/2 = 5
3. По теореме Пифагора найдем высоту призмы h:
h^2 = d^2 – (a/2)^2
h^2 = (10/2)^2 – (5sqrt(2)/2)^2
h^2 = 25 – (50/4)
h^2 = 25 – 12.5
h^2 = 12.5
h = sqrt(12.5) = 5sqrt(2)/2
4. Найдем площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту призмы:
P = 4a
P = 4 * (5sqrt(2)/2)
P = 20sqrt(2)/2 = 10sqrt(2)
Sбок = P * h
Sбок = 10sqrt(2) * (5sqrt(2)/2)
Sбок = 25 * 2
Sбок = 50см^2
5. Найдем площадь основания призмы, умножив сторону квадрата на саму себя:
Sосн = a^2
Sосн = (5sqrt(2)/2)^2
Sосн = 25/2
6. Найдем полную площадь поверхности призмы, сложив площади основания и боковой поверхности:
Sполн = 2 * Sосн + Sбок
Sполн = 2 * (25/2) + 50
Sполн = 25 + 50
Sполн = 75см^2
Таким образом, площадь поверхности призмы равна 75 квадратных сантиметров.