Обозначим длину стороны основания призмы ABCA1B1C1 как a. Тогда длина бокового ребра будет 2a, так как оно в два раза больше стороны основания.
а) Чтобы опустить перпендикуляр на прямую PQ из точки A1, нам нужно соединить точку A1 с точкой Q и отложить на получившейся линии расстояние, равное длине перпендикуляра. Так как точка Q – середина ребра AC, длина отрезка AQ будет равна половине длины AC, то есть a/2. И так как точка A1 находится на боковом ребре вдвое длиннее основания, длина отрезка A1Q будет равна a.
б) Аналогично, чтобы опустить перпендикуляр на прямую PQ из точки B1, соединяем B1 с Q и откладываем расстояние, равное длине перпендикуляра. Так как P – середина ребра BB1, длина отрезка B1P будет равна половине длины BB1, или a/2. И так как точка B1 находится на боковом ребре вдвое длиннее основания, длина отрезка B1P будет равна a.
в) Наконец, чтобы опустить перпендикуляр на прямую PQ из точки C1, соединяем C1 с Q и откладываем расстояние, равное длине перпендикуляра. Так как P – середина ребра AC, длина отрезка C1Q будет равна половине длины AC, или a/2. И так как точка C1 находится на боковом ребре вдвое длиннее основания, длина отрезка C1Q будет равна a.
Итак, расстояния от точек A1, B1 и C1 до прямой PQ равны a, a и a/2 соответственно.