Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммированием площадей её граней. Пирамида SABCDEF имеет 6 граней: SAB, SBC, SCD, SDE, SEF и SFA.
Чтобы найти площадь грани пирамиды, нам понадобятся её высота и основание. Поскольку пирамида правильная, все её боковые грани равносторонние треугольники. Значит, все их стороны равны между собой. Высоту пирамиды и высоты треугольников граней можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Также нам дан радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равный 6 см. Это означает, что диагональ основания треугольника является диаметром окружности, а значит она равна 12 см.
Теперь посмотрим на треугольник SAB. У него две равные стороны (AB и SA), и мы нашли третью сторону SB, которая равна 10 м. С помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту треугольника, которая является высотой пирамиды SABCDEF. Гипотенуза треугольника равна SB, а катеты равны AB и SA. Получаем уравнение AB^2 + SA^2 = SB^2.
Аналогичным образом находим высоты треугольников SBC, SCD, SDE, SEF и SFA.
Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площадей граней пирамиды. Площадь каждой грани равна (сторона грани * высота грани) / 2.
После нахождения площадей всех граней пирамиды, складываем их, чтобы получить площадь полной поверхности пирамиды.