Дано:
Сторона основания прямоугольного параллелепипеда a = 5√3 см
Одно из боковых рёбер b = 4 см
Угол между боковым ребром и диагональю параллелепипеда α = 30°
Решение:
1. Найдем высоту параллелепипеда h.
1.1. Построим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали параллелепипеда, и одним из катетов, равным боковому ребру.
1.2. Найдем величину второго катета по теореме Пифагора:
h² = диагональ² – ребро²
h² = (5√3)² – 4²
h² = 75 – 16
h² = 59
h ≈ √59 см
2. Найдем площадь боковой поверхности Sб.
2.1. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту:
Sб = 2(a + b)h
Sб = 2(5√3 + 4) √59
Sб ≈ 2(26.18) ≈ 52.36 см²
3. Найдем объем параллелепипеда V.
3.1. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = a * b * h
V = 5√3 * 4 * √59
V ≈ 20√(3*59) ≈ 20√177 см³
Ответ:
Площадь боковой полной поверхности Sб ≈ 52.36 см²
Объем параллелепипеда V ≈ 20√177 см³