Для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:
1. Из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции равны 12 и 16, а периметр равен 54. Мы можем представить периметр трапеции как сумму длин ее всех сторон: AB + BC + CD + DA.
2. Поскольку боковые стороны трапеции равны 12 и 16, мы можем записать уравнение: AB + BC + CD + DA = 12 + 16 + CD + DA = 54.
3. Упростим уравнение: 28 + 2 * CD + 2 * DA = 54.
4. В результате получаем уравнение: 2 * CD + 2 * DA = 26.
5. Поскольку среднюю линию трапеции мы ищем, то необходимо найти среднее арифметическое длин оснований трапеции. Обозначим эти длины как x и y.
6. Так как AB и CD являются основаниями трапеции, то x = 2 * CD и y = 2 * DA.
7. В уравнении 2 * CD + 2 * DA = 26 заменим CD на x/2 и DA на y/2, получаем: x + y = 26.
8. Так как x и y – длины оснований трапеции, то средняя линия трапеции L может быть найдена как половина суммы длин оснований: L = (x + y)/2.
9. Из уравнения x + y = 26 находим сумму длин оснований: x + y = 26, поэтому L = 26/2 = 13.
Таким образом, средняя линия трапеции равна 13.